---

Step * 1 of Lemma rat-int-bound_wf


1. q : ℚ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℚ
4. (0 ≤ v2) ∧ v2 < 1
5. q = (v1 + v2) ∈ ℚ
6. rat-int-part(q) = <v1, v2> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
⊢ if qeq(v2;0) then v1 else v1 + 1 fi  ∈ {n:ℤ| n - 1 < q ∧ (q ≤ n)} 
BY
{ (AutoSplit THEN MemTypeCD THEN Auto THEN SubstFor ⌜q⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. q : ℚ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℚ
4. 0 ≤ v2
5. v2 < 1
6. q = (v1 + v2) ∈ ℚ
7. rat-int-part(q) = <v1, v2> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
8. v2 = 0 ∈ ℚ
⊢ v1 - 1 < v1 + v2

2
1. q : ℚ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℚ
4. 0 ≤ v2
5. v2 < 1
6. q = (v1 + v2) ∈ ℚ
7. rat-int-part(q) = <v1, v2> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
8. v2 = 0 ∈ ℚ
9. v1 - 1 < q
⊢ (v1 + v2) ≤ v1

3
1. q : ℚ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℚ
4. ¬(v2 = 0 ∈ ℚ)
5. 0 ≤ v2
6. v2 < 1
7. q = (v1 + v2) ∈ ℚ
8. rat-int-part(q) = <v1, v2> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
⊢ (v1 + 1) - 1 < v1 + v2

4
1. q : ℚ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℚ
4. ¬(v2 = 0 ∈ ℚ)
5. 0 ≤ v2
6. v2 < 1
7. q = (v1 + v2) ∈ ℚ
8. rat-int-part(q) = <v1, v2> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
9. (v1 + 1) - 1 < q
⊢ (v1 + v2) ≤ (v1 + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  v1  :  \mBbbZ{}
3.  v2  :  \mBbbQ{}
4.  (0  \mleq{}  v2)  \mwedge{}  v2  <  1
5.  q  =  (v1  +  v2)
6.  rat-int-part(q)  =  <v1,  v2>
\mvdash{}  if  qeq(v2;0)  then  v1  else  v1  +  1  fi    \mmember{}  \{n:\mBbbZ{}|  n  -  1  <  q  \mwedge{}  (q  \mleq{}  n)\} 


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  SubstFor  \mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index