---

Step * 1 2 1 2 2 1 of Lemma rat-int-part_wf


1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
3. v : ℤ
4. v ≠ 0
5. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
8. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
9. 0 < z2
10. 0 ≤ z1
⊢ <v1, (v/z2)> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 
BY
{ ((InstLemma `rem_bounds_1` [⌜z1⌝;⌜z2⌝]⋅ THENA Auto) THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
3. v : ℤ
4. v ≠ 0
5. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
8. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
9. 0 < z2
10. 0 ≤ z1
11. 0 ≤ (z1 rem z2)
12. z1 rem z2 < z2
⊢ (v/z2) ∈ {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} 

2
1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
3. v : ℤ
4. v ≠ 0
5. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
8. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
9. 0 < z2
10. 0 ≤ z1
11. 0 ≤ (z1 rem z2)
12. z1 rem z2 < z2
⊢ (z1/z2) = (v1 + (v/z2)) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  z1  :  \mBbbZ{}
2.  z2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  v  :  \mBbbZ{}
4.  v  \mneq{}  0
5.  (z1  rem  z2)  =  v
6.  v1  :  \mBbbZ{}
7.  (z1  \mdiv{}  z2)  =  v1
8.  z1  =  ((v1  *  z2)  +  v)
9.  0  <  z2
10.  0  \mleq{}  z1
\mvdash{}  <v1,  (v/z2)>  \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \{r:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  r  <  1\}  |  let  x@0,r  =  p  in  (z1/z2)  =  (x@0  +  r)\} 


By

---

Latex:
((InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index