---

Step * 1 2 1 2 2 of Lemma rat-int-part_wf


1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
3. v : ℤ
4. v ≠ 0
5. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
8. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
⊢ if 0 <z z2 then if 0 ≤z z1 then <v1, (v/z2)> else <v1 - 1, (v + z2/z2)> fi 
  if 0 ≤z z1 then <v1 - 1, (v + z2/z2)>
  else <v1, (v/z2)>
  fi  ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 
BY
{ RepeatFor 2 (AutoSplit) }

1
1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
3. v : ℤ
4. v ≠ 0
5. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
8. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
9. 0 < z2
10. 0 ≤ z1
⊢ <v1, (v/z2)> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 

2
1. z1 : ℤ
2. ¬(0 ≤ z1)
3. z2 : ℤ-o
4. v : ℤ
5. v ≠ 0
6. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
7. v1 : ℤ
8. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
9. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
10. 0 < z2
⊢ <v1 - 1, (v + z2/z2)> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 

3
1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
3. ¬0 < z2
4. v : ℤ
5. v ≠ 0
6. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
7. v1 : ℤ
8. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
9. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
10. 0 ≤ z1
⊢ <v1 - 1, (v + z2/z2)> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 

4
1. z1 : ℤ
2. ¬(0 ≤ z1)
3. z2 : ℤ-o
4. ¬0 < z2
5. v : ℤ
6. v ≠ 0
7. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
8. v1 : ℤ
9. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
10. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
⊢ <v1, (v/z2)> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  z1  :  \mBbbZ{}
2.  z2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  v  :  \mBbbZ{}
4.  v  \mneq{}  0
5.  (z1  rem  z2)  =  v
6.  v1  :  \mBbbZ{}
7.  (z1  \mdiv{}  z2)  =  v1
8.  z1  =  ((v1  *  z2)  +  v)
\mvdash{}  if  0  <z  z2  then  if  0  \mleq{}z  z1  then  <v1,  (v/z2)>  else  <v1  -  1,  (v  +  z2/z2)>  fi 
    if  0  \mleq{}z  z1  then  <v1  -  1,  (v  +  z2/z2)>
    else  <v1,  (v/z2)>
    fi    \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \{r:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  r  <  1\}  |  let  x@0,r  =  p  in  (z1/z2)  =  (x@0  +  r)\} 


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (AutoSplit)

---

Home Index