---

Step * 1 2 1 2 2 2 of Lemma rat-int-part_wf


1. z1 : ℤ
2. ¬(0 ≤ z1)
3. z2 : ℤ-o
4. v : ℤ
5. v ≠ 0
6. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
7. v1 : ℤ
8. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
9. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
10. 0 < z2
⊢ <v1 - 1, (v + z2/z2)> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 
BY
{ ((InstLemma `rem_bounds_2` [⌜z1⌝;⌜z2⌝]⋅ THENA Auto) THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. z1 : ℤ
2. ¬(0 ≤ z1)
3. z2 : ℤ-o
4. v : ℤ
5. v ≠ 0
6. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
7. v1 : ℤ
8. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
9. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
10. 0 < z2
11. 0 ≥ (z1 rem z2) 
12. (z1 rem z2) > (-z2)
⊢ (v + z2/z2) ∈ {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} 

2
1. z1 : ℤ
2. ¬(0 ≤ z1)
3. z2 : ℤ-o
4. v : ℤ
5. v ≠ 0
6. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
7. v1 : ℤ
8. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
9. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
10. 0 < z2
11. 0 ≥ (z1 rem z2) 
12. (z1 rem z2) > (-z2)
⊢ (z1/z2) = ((v1 - 1) + (v + z2/z2)) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  z1  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}(0  \mleq{}  z1)
3.  z2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  v  \mneq{}  0
6.  (z1  rem  z2)  =  v
7.  v1  :  \mBbbZ{}
8.  (z1  \mdiv{}  z2)  =  v1
9.  z1  =  ((v1  *  z2)  +  v)
10.  0  <  z2
\mvdash{}  <v1  -  1,  (v  +  z2/z2)>  \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \{r:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  r  <  1\}  |  let  x@0,r  =  p  in  (z1/z2)  =  (x@0  +  r)\} 


By

---

Latex:
((InstLemma  `rem\_bounds\_2`  [\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index