---

Step * 1 2 1 2 2 1 1 of Lemma rational-truncate1

.....equality..... 
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
9. (q * v) = (integer-part(q * v) + fractional-part(q * v)) ∈ ℚ
⊢ |(q * v) - integer-part(q * v)| = fractional-part(q * v) ∈ ℚ
BY
{ xxx(RW (AddrC [2;1;1] (LemmaC `integer-fractional-parts`)) 0 THEN Auto)xxx }

1
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
9. (q * v) = (integer-part(q * v) + fractional-part(q * v)) ∈ ℚ
⊢ |(integer-part(q * v) + fractional-part(q * v)) - integer-part(q * v)| = fractional-part(q * v) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  e  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  e
4.  e  <  1
5.  v  :  \{n:\mBbbZ{}|  n  -  1  <  (1/e)  \mwedge{}  ((1/e)  \mleq{}  n)\} 
6.  0  <  v
7.  1  \mleq{}  (v  *  e)
8.  (v  *  e)  \mleq{}  2
9.  (q  *  v)  =  (integer-part(q  *  v)  +  fractional-part(q  *  v))
\mvdash{}  |(q  *  v)  -  integer-part(q  *  v)|  =  fractional-part(q  *  v)


By

---

Latex:
xxx(RW  (AddrC  [2;1;1]  (LemmaC  `integer-fractional-parts`))  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index