Step * 1 1 of Lemma sbcode-mul


1. : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
3. : ℕ
4. ∀n:ℕn. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
5. 0 < m
6. 0 < n
7. : ℕ+
8. m < n
9. m < n
⊢ [0 sbcode(k m;(k n) m)] [0 sbcode(m;n m)] ∈ (ℕList)
BY
xxx((EqCD THEN Auto) THEN Subst' (k n) (n m) 0)xxx }

1
.....equality..... 
1. : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
3. : ℕ
4. ∀n:ℕn. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
5. 0 < m
6. 0 < n
7. : ℕ+
8. m < n
9. m < n
⊢ (k n) (n m)

2
1. : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
3. : ℕ
4. ∀n:ℕn. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
5. 0 < m
6. 0 < n
7. : ℕ+
8. m < n
9. m < n
⊢ sbcode(k m;k (n m)) sbcode(m;n m) ∈ (ℕList)


Latex:


Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
5.  0  <  m
6.  0  <  n
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  k  *  m  <  k  *  n
9.  m  <  n
\mvdash{}  [0  /  sbcode(k  *  m;(k  *  n)  -  k  *  m)]  =  [0  /  sbcode(m;n  -  m)]


By


Latex:
xxx((EqCD  THEN  Auto)  THEN  Subst'  (k  *  n)  -  k  *  m  \msim{}  k  *  (n  -  m)  0)xxx




Home Index