---

Step * 1 3 1 of Lemma sbcode-mul


1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
5. 0 < m
6. 0 < n
7. k : ℕ+
8. ¬k * m < k * n
9. k * n < k * m
10. m < n
⊢ [1 / sbcode((k * m) - k * n;k * n)] = [0 / sbcode(m;n - m)] ∈ (ℕ2 List)
BY
{ xxx(D -3 THEN BLemma `mul_preserves_lt` THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
5.  0  <  m
6.  0  <  n
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mneg{}k  *  m  <  k  *  n
9.  k  *  n  <  k  *  m
10.  m  <  n
\mvdash{}  [1  /  sbcode((k  *  m)  -  k  *  n;k  *  n)]  =  [0  /  sbcode(m;n  -  m)]


By

---

Latex:
xxx(D  -3  THEN  BLemma  `mul\_preserves\_lt`  THEN  Auto)xxx

---

Home Index