Step * 1 3 of Lemma sbcode-mul


1. : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
3. : ℕ
4. ∀n:ℕn. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
5. 0 < m
6. 0 < n
7. : ℕ+
8. ¬m < n
9. n < m
⊢ [1 sbcode((k m) n;k n)]
if (m) < (n)  then [0 sbcode(m;n m)]  else if (n) < (m)  then [1 sbcode(m n;n)]  else []
∈ (ℕList)
BY
xxxAutoSplitxxx }

1
1. : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
3. : ℕ
4. ∀n:ℕn. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
5. 0 < m
6. 0 < n
7. : ℕ+
8. ¬m < n
9. n < m
10. m < n
⊢ [1 sbcode((k m) n;k n)] [0 sbcode(m;n m)] ∈ (ℕList)

2
1. : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
3. : ℕ
4. ¬m < n
5. ∀n:ℕn. (0 <  0 <  (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k m;k n) sbcode(m;n))))
6. 0 < m
7. 0 < n
8. : ℕ+
9. ¬m < n
10. n < m
⊢ [1 sbcode((k m) n;k n)] if (n) < (m)  then [1 sbcode(m n;n)]  else [] ∈ (ℕList)


Latex:


Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
5.  0  <  m
6.  0  <  n
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mneg{}k  *  m  <  k  *  n
9.  k  *  n  <  k  *  m
\mvdash{}  [1  /  sbcode((k  *  m)  -  k  *  n;k  *  n)]
=  if  (m)  <  (n)    then  [0  /  sbcode(m;n  -  m)]    else  if  (n)  <  (m)    then  [1  /  sbcode(m  -  n;n)]    else  []


By


Latex:
xxxAutoSplitxxx




Home Index