---

Step * 1 3 2 of Lemma sbcode-mul


1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬m < n
5. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
6. 0 < m
7. 0 < n
8. k : ℕ+
9. ¬k * m < k * n
10. k * n < k * m
⊢ [1 / sbcode((k * m) - k * n;k * n)] = if (n) < (m)  then [1 / sbcode(m - n;n)]  else [] ∈ (ℕ2 List)
BY
{ AutoSplit }

1
1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬m < n
5. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
6. 0 < m
7. 0 < n
8. k : ℕ+
9. ¬k * m < k * n
10. k * n < k * m
11. n < m
⊢ [1 / sbcode((k * m) - k * n;k * n)] = [1 / sbcode(m - n;n)] ∈ (ℕ2 List)

2
1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬n < m
5. ¬m < n
6. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
7. 0 < m
8. 0 < n
9. k : ℕ+
10. ¬k * m < k * n
11. k * n < k * m
⊢ [1 / sbcode((k * m) - k * n;k * n)] = [] ∈ (ℕ2 List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}m  <  n
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
6.  0  <  m
7.  0  <  n
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mneg{}k  *  m  <  k  *  n
10.  k  *  n  <  k  *  m
\mvdash{}  [1  /  sbcode((k  *  m)  -  k  *  n;k  *  n)]  =  if  (n)  <  (m)    then  [1  /  sbcode(m  -  n;n)]    else  []


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index