---

Step * 1 3 2 1 of Lemma sbcode-mul


1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬m < n
5. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
6. 0 < m
7. 0 < n
8. k : ℕ+
9. ¬k * m < k * n
10. k * n < k * m
11. n < m
⊢ [1 / sbcode((k * m) - k * n;k * n)] = [1 / sbcode(m - n;n)] ∈ (ℕ2 List)
BY
{ xxx(EqCD THEN Auto)xxx }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬m < n
5. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
6. 0 < m
7. 0 < n
8. k : ℕ+
9. ¬k * m < k * n
10. k * n < k * m
11. n < m
⊢ sbcode((k * m) - k * n;k * n) = sbcode(m - n;n) ∈ (ℕ2 List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}m  <  n
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
6.  0  <  m
7.  0  <  n
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mneg{}k  *  m  <  k  *  n
10.  k  *  n  <  k  *  m
11.  n  <  m
\mvdash{}  [1  /  sbcode((k  *  m)  -  k  *  n;k  *  n)]  =  [1  /  sbcode(m  -  n;n)]


By

---

Latex:
xxx(EqCD  THEN  Auto)xxx

---

Home Index