---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma square-between


1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
8. x : ℕ
9. ((a * d) * b * d) = x ∈ ℕ
⊢ <a, b> < let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
          let r = isqrt((N * N) * x) in
          (r + 1/N * b * d)
* let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
   let r = isqrt((N * N) * x) in
   (r + 1/N * b * d) < <c, d>
BY
{ ((GenConclAtAddrType ⌜ℕ+⌝ [2;1;1]⋅ THENA (Auto THEN Auto'))⋅
   THEN (RW (AddrC [2;1] UnfoldTopAbC) 0 THEN RW (AddrC [2;2] UnfoldTopAbC) 0)
   THEN Reduce 0) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
8. x : ℕ
9. ((a * d) * b * d) = x ∈ ℕ
10. v : ℕ+
11. (isqrt((4 * x) + 2) + 1) = v ∈ ℕ+
⊢ <a, b> < let r = isqrt((v * v) * x) in (r + 1/v * b * d) * let r = isqrt((v * v) * x) in (r + 1/v * b * d) < <c, d>

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  a  *  d  <  c  *  b
7.  0  <  b  *  d  \mwedge{}  (0  \mleq{}  (a  *  d))  \mwedge{}  (0  \mleq{}  ((a  *  d)  *  b  *  d))
8.  x  :  \mBbbN{}
9.  ((a  *  d)  *  b  *  d)  =  x
\mvdash{}  <a,  b>  <  let  N  =  isqrt((4  *  x)  +  2)  +  1  in
                    let  r  =  isqrt((N  *  N)  *  x)  in
                    (r  +  1/N  *  b  *  d)
*  let  N  =  isqrt((4  *  x)  +  2)  +  1  in
      let  r  =  isqrt((N  *  N)  *  x)  in
      (r  +  1/N  *  b  *  d)  <  <c,  d>


By

---

Latex:
((GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}\mBbbN{}\msupplus{}\mkleeneclose{}  [2;1;1]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Auto'))\mcdot{}
  THEN  (RW  (AddrC  [2;1]  UnfoldTopAbC)  0  THEN  RW  (AddrC  [2;2]  UnfoldTopAbC)  0)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index