---

Step * 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma square-between


1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
8. x : ℕ
9. ((a * d) * b * d) = x ∈ ℕ
10. N : ℕ+
11. (isqrt((4 * x) + 2) + 1) = N ∈ ℕ+
12. r : ℕ
13. isqrt((N * N) * x) = r ∈ ℕ
⊢ 0 < (r + 1/N * b * d)
BY
{ ((Assert 0 < N * b * d BY Auto) THEN MoveToConcl (-1) THEN (GenConclAtAddr [1;2] THENA Auto)) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
8. x : ℕ
9. ((a * d) * b * d) = x ∈ ℕ
10. N : ℕ+
11. (isqrt((4 * x) + 2) + 1) = N ∈ ℕ+
12. r : ℕ
13. isqrt((N * N) * x) = r ∈ ℕ
14. v : ℤ
15. (N * b * d) = v ∈ ℤ
⊢ 0 < v ⇒ 0 < (r + 1/v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  a  *  d  <  c  *  b
7.  0  <  b  *  d  \mwedge{}  (0  \mleq{}  (a  *  d))  \mwedge{}  (0  \mleq{}  ((a  *  d)  *  b  *  d))
8.  x  :  \mBbbN{}
9.  ((a  *  d)  *  b  *  d)  =  x
10.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  (isqrt((4  *  x)  +  2)  +  1)  =  N
12.  r  :  \mBbbN{}
13.  isqrt((N  *  N)  *  x)  =  r
\mvdash{}  0  <  (r  +  1/N  *  b  *  d)


By

---

Latex:
((Assert  0  <  N  *  b  *  d  BY  Auto)  THEN  MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclAtAddr  [1;2]  THENA  Auto))

---

Home Index