Def (x:T. b(x))(x) == b(x)

is mentioned by

Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (e:'a. all Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. exists_unique Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. and Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. (equal(fn1(0),e) Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. ,all Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. ,(n:hnum. equal Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. ,(n:hnum. (fn1(suc(n)) Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. ,(n:hnum. ,f Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. ,(n:hnum. ,(fn1(n) Thm* (e:'a. (f:'a  hnum  'a. (fn1:hnum  'a. ,(n:hnum. ,,n)))))))	[hnum_axiom]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. and Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. (equal(prim_rec(x,f,0),x) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. equal Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (prim_rec(x,f,suc(m)) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. ,f(prim_rec(x,f,m),m))))))	[hprim_rec_thm]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. and Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. (all(n:hnum. equal(prim_rec_fun(x,f,0,n),x)) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. equal Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. (prim_rec_fun Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ((x Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. (,f Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. (,suc(m) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. (,n) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ,f Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ,(prim_rec_fun Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ,((x Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ,(,f Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ,(,m Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ,(,pre(n)) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,(m:hnum. (n:hnum. ,,n)))))))	[hprim_rec_eqn]
Thm* and(equal(pre(0),0),all(m:hnum. equal(pre(suc(m)),m)))	[hpre_suc]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. and Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (equal(simp_rec(x,f,0),x) Thm* (x:'a. (f:'a  'a. ,all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. ,(m:hnum. equal Thm* (x:'a. (f:'a  'a. ,(m:hnum. (simp_rec(x,f,suc(m)) Thm* (x:'a. (f:'a  'a. ,(m:hnum. ,f(simp_rec(x,f,m)))))))	[hsimp_rec_thm]
Thm* all(m:hnum. and(lt(m,suc(m)),lt(m,suc(suc(m)))))	[hless_suc_suc]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. exists Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (fun:hnum  'a. simp_rec_rel Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (fun:hnum  'a. (fun Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (fun:hnum  'a. ,x Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (fun:hnum  'a. ,f Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (fun:hnum  'a. ,n)))))	[hsimp_rec_exists]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (n:hnum. all Thm* (n:hnum. (f:'a Thm* (n:hnum. ( 'a. all Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. equal Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. (exists(fun:hnum  'a. simp_rec_rel(fun,x,f,n)) Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,and Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,(equal(simp_rec_fun(x,f,n,0),x) Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,,all Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,,(m:hnum. implies Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,,(m:hnum. (lt(m,n) Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,,(m:hnum. ,equal Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,,(m:hnum. ,(simp_rec_fun(x,f,n,suc(m)) Thm* (n:hnum. ( 'a. (x:'a. ,,(m:hnum. ,,f(simp_rec_fun(x,f,n,m))))))))))	[hsimp_rec_fun_lemma]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(m,n),not(equal(m,n)))))	[hless_not_eq]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(equal(m,n),not(lt(m,n)))))	[hnot_less_eq]
Thm* all(n:hnum. not(equal(suc(n),n)))	[hsuc_id]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(equal(suc(m),n),lt(m,n))))	[heq_less]
Thm* all(n:hnum. lt(0,suc(n)))	[hless_0]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (lt(m,suc(n)) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,implies(not(equal(m,n)),lt(m,n)))))	[hless_suc_imp]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. equal(lt(m,suc(n)),or(equal(m,n),lt(m,n)))))	[hless_thm]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(or(equal(m,n),lt(m,n)),lt(m,suc(n)))))	[hless_lemma2]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(m,suc(n)),or(equal(m,n),lt(m,n)))))	[hless_lemma1]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(m,n),lt(m,suc(n)))))	[hless_suc]
Thm* all(n:hnum. lt(n,suc(n)))	[hless_suc_refl]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(m,n),lt(suc(m),suc(n)))))	[hless_mono]
Thm* all(n:hnum. not(lt(n,0)))	[hnot_less_0]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(suc(m),n),lt(m,n))))	[hsuc_less]
Thm* all(n:hnum. not(lt(n,n)))	[hless_refl]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. equal(equal(suc(m),suc(n)),equal(m,n))))	[hinv_suc_eq]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. (m:hnum. equal Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. (m:hnum. (prim_rec(x,f,m) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. (m:hnum. ,prim_rec_fun(x,f,m,pre(m))))))	[hprim_rec_wd]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. equal Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. (prim_rec_fun(x,f) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,simp_rec Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,((n:hnum. x) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,,fun:hnum  'a. n:hnum. f Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,,fun:hnum  'a. n:hnum. (fun(pre(n)) Thm* (x:'a. (f:'a  hnum  'a. ,,fun:hnum  'a. n:hnum. ,n)))))	[hprim_rec_fun_wd]
Thm* all Thm* (m:hnum. equal Thm* (m:hnum. (pre(m) Thm* (m:hnum. ,cond(equal(m,0),0,select(n:hnum. equal(m,suc(n))))))	[hpre_def]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. equal Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (simp_rec(x,f,n) Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,simp_rec_fun(x,f,suc(n),n)))))	[hsimp_rec_wd]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (x:'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. all Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. equal Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (simp_rec_fun(x,f,n) Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,select Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,(fun:hnum  'a. simp_rec_rel Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,(fun:hnum  'a. (fun Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,(fun:hnum  'a. ,x Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,(fun:hnum  'a. ,f Thm* (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,(fun:hnum  'a. ,n))))))	[hsimp_rec_fun_wd]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (fun:hnum Thm* ( 'a. all Thm* ( 'a. (x:'a. all Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. all Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. equal Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. (simp_rec_rel(fun,x,f,n) Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,and Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,(equal(fun(0),x) Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,,all Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,,(m:hnum. implies Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,,(m:hnum. (lt(m,n) Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,,(m:hnum. ,equal Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,,(m:hnum. ,(fun(suc(m)) Thm* ( 'a. (x:'a. (f:'a  'a. (n:hnum. ,,(m:hnum. ,,f(fun(m)))))))))))	[hsimp_rec_rel_wd]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. equal Thm* (m:hnum. (n:hnum. (lt(m,n) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,exists Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,(P:hnum  hbool. and Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,(P:hnum  hbool. (all Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,(P:hnum  hbool. ((n:hnum. implies(P(suc(n)),P(n))) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,(P:hnum  hbool. ,and(P(m),not(P(n))))))))	[hless_def]
Def prim_rec == x:'a. f:'a'a. m:. prim_rec_fun(x,f,m,pre(m))	[hprim_rec]
Def prim_rec_fun Def == x:'a. f:'a'a. simp_rec Def == x:'a. f:'a'a. ((n:. x) Def == x:'a. f:'a'a. ,fun:'a. n:. f(fun(pre(n)),n))	[hprim_rec_fun]
Def pre == n:. pre(n)	[hpre]
Def simp_rec == x:'a. f:'a'a. n:. ncompose(f;n;x)	[hsimp_rec]
Def simp_rec_fun Def == x:'a. f:'a'a. n:. @fun:'a. (simp_rec_rel(fun,x,f,n))	[hsimp_rec_fun]
Def simp_rec_rel Def == fun:'a. x:'a. f:'a'a. n:. (fun(0) = x Def == & (m:. m<n  fun(m+1) = f(fun(m))))	[hsimp_rec_rel]
Def lt == m:. n:. m<n	[hlt]

In prior sections: hol hol bool hol num hol min

Try larger context: HOLlib IF YOU CAN SEE THIS go to /sfa/Nuprl/Shared/Xindentation_hack_doc.html