2. to : |T|
(IdLnk List)
3. from : |T|
(IdLnk List)
4. f : Edge(T)
5. bi-tree(T;to;from)
6. bi-graph(T;to;from)
7.
i,j:|T|.
7.
p:Edge(T) List.
7. lconnects(p;i;j) & (
q:Edge(T) List. lconnects(q;i;j) 
q = p)
8.
L:|T| List. i:|T|. (i 
L)
9. |T|
10. spanner(f;T;to;from)
11. i : |T|
12. j : |T|
13. spanner-root(f;T;to;from;i)
14. spanner-root(f;T;to;from;j)
15. Edge(T) List
16. u : Edge(T)
17. u1 : Edge(T)
18. v1 : Edge(T) List
19. 0<||v1||+1
lpath([u1 / v1]) f(last([u1 / v1])) (l[u1 / v1].f(l))
20. 0<||v1||+1+1
21. lpath([u1 / v1])
22. f(last([u1 / v1]))
23. destination(u) = source(u1)
24.
u1 = lnk-inv(u)
25. f(u1)
26. (
lv1.f(l))
27.
l:Edge(T). f(l) = 
f(inverse(l))
28.
i:|T|, l1,l2:Edge(T).
28. (l1
to(i)) (l2 to(i)) l1 = l2 f(l1) 
f(l2)
29. f(u1) =
f(inverse(u1))
30. f(inverse(u1))
f(inverse(u1)) = f(inverse(u1))
