---

Step * 2 2 1 of Lemma add-ipoly-ringeq


1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. ||[u / v]|| + ||[]|| < n
⊢ ipolynomial-term([u / v]) ≡ ipolynomial-term([u / v]) (+) ipolynomial-term([])
BY
{ ((GenConclTerm ⌜ipolynomial-term([u / v])⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `ipolynomial-term` 0
   THEN Reduce 0
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. ||[u / v]|| + ||[]|| < n
8. v1 : int_term()
9. ipolynomial-term([u / v]) = v1 ∈ int_term()
10. f : ℤ ⟶ |r|
⊢ ring_term_value(f;v1) = (ring_term_value(f;v1) +r int-to-ring(r;0)) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
5.  u  :  iMonomial()
6.  v  :  iMonomial()  List
7.  ||[u  /  v]||  +  ||[]||  <  n
\mvdash{}  ipolynomial-term([u  /  v])  \mequiv{}  ipolynomial-term([u  /  v])  (+)  ipolynomial-term([])


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}ipolynomial-term([u  /  v])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `ipolynomial-term`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index