---

Step * 2 2 1 1 of Lemma add-ipoly-ringeq


1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. ||[u / v]|| + ||[]|| < n
8. v1 : int_term()
9. ipolynomial-term([u / v]) = v1 ∈ int_term()
10. f : ℤ ⟶ |r|
⊢ ring_term_value(f;v1) = (ring_term_value(f;v1) +r int-to-ring(r;0)) ∈ |r|
BY
{ (RWO "int-to-ring-zero" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
5.  u  :  iMonomial()
6.  v  :  iMonomial()  List
7.  ||[u  /  v]||  +  ||[]||  <  n
8.  v1  :  int\_term()
9.  ipolynomial-term([u  /  v])  =  v1
10.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  ring\_term\_value(f;v1)  =  (ring\_term\_value(f;v1)  +r  int-to-ring(r;0))


By

---

Latex:
(RWO  "int-to-ring-zero"  0  THEN  Auto)

---

Home Index