---

Step * 2 2 2 1 2 of Lemma add-ipoly-ringeq


1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. u1 : iMonomial()
8. ¬↑imonomial-le(u1;u)
9. v1 : iMonomial() List
10. ||[u / v]|| + ||[u1 / v1]|| < n
11. ↑imonomial-le(u;u1)
12. add-ipoly(v;v1) ∈ iMonomial() List
13. add-ipoly(v;[u1 / v1]) ∈ iMonomial() List
⊢ ipolynomial-term([u / add-ipoly(v;[u1 / v1])]) ≡ ipolynomial-term([u / v]) (+) ipolynomial-term([u1 / v1])
BY
{ ((InstLemma `ipolynomial-term-cons-ringeq` [⌜r⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN PromoteHyp (-1) 5
   THEN (RWW "4 5" 0 THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
5.  u  :  iMonomial()
6.  v  :  iMonomial()  List
7.  u1  :  iMonomial()
8.  \mneg{}\muparrow{}imonomial-le(u1;u)
9.  v1  :  iMonomial()  List
10.  ||[u  /  v]||  +  ||[u1  /  v1]||  <  n
11.  \muparrow{}imonomial-le(u;u1)
12.  add-ipoly(v;v1)  \mmember{}  iMonomial()  List
13.  add-ipoly(v;[u1  /  v1])  \mmember{}  iMonomial()  List
\mvdash{}  ipolynomial-term([u  /  add-ipoly(v;[u1  /  v1])])  \mequiv{}  ipolynomial-term([u  /  v])
(+)  ipolynomial-term([u1  /  v1])


By

---

Latex:
((InstLemma  `ipolynomial-term-cons-ringeq`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  PromoteHyp  (-1)  5
  THEN  (RWW  "4  5"  0  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index