---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma int-to-ring-add


1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. x : ℤ
5. ¬(x = (-1) ∈ ℤ)
6. x + 1 < 0
⊢ (-r ((-(x + 1)) ⋅r 1)) = ((-r ((-x) ⋅r 1)) +r 1) ∈ |r|
BY
{ ((Subst' -x ~ (-(x + 1)) + 1 0 THENM RWO "rng_nat_op_add" 0) THENA Auto) }

1
1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. x : ℤ
5. ¬(x = (-1) ∈ ℤ)
6. x + 1 < 0
⊢ (-r ((-(x + 1)) ⋅r 1)) = ((-r (((-(x + 1)) ⋅r 1) +r (1 ⋅r 1))) +r 1) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  a1  :  \mBbbZ{}
3.  a2  :  \mBbbZ{}
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}(x  =  (-1))
6.  x  +  1  <  0
\mvdash{}  (-r  ((-(x  +  1))  \mcdot{}r  1))  =  ((-r  ((-x)  \mcdot{}r  1))  +r  1)


By

---

Latex:
((Subst'  -x  \msim{}  (-(x  +  1))  +  1  0  THENM  RWO  "rng\_nat\_op\_add"  0)  THENA  Auto)

---

Home Index