---

Step * 1 1 2 1 of Lemma p-adic-inv-lemma1


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. ∀a,b:ℤ.  (CoPrime(a,b) ⇒ (∀n:ℕ. CoPrime(a,b^n)))
⊢ CoPrime(a n,p)
BY
{ (Assert CoPrime(p,a n) BY
         (BLemma `coprime_iff_ndivides` THEN Auto)) }

1
.....aux..... 
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. ∀a,b:ℤ.  (CoPrime(a,b) ⇒ (∀n:ℕ. CoPrime(a,b^n)))
⊢ ¬(p | (a n))

2
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. ∀a,b:ℤ.  (CoPrime(a,b) ⇒ (∀n:ℕ. CoPrime(a,b^n)))
6. CoPrime(p,a n)
⊢ CoPrime(a n,p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (a  n)  \mequiv{}  (a  1)  mod  p
5.  \mforall{}a,b:\mBbbZ{}.    (CoPrime(a,b)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  CoPrime(a,b\^{}n)))
\mvdash{}  CoPrime(a  n,p)


By

---

Latex:
(Assert  CoPrime(p,a  n)  BY
              (BLemma  `coprime\_iff\_ndivides`  THEN  Auto))

---

Home Index