---

Step * 2 2 1 1 of Lemma p-digit_wf


1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
8. (0 ≤ (p^(n - 1) * c)) ∧ ((p^(n - 1) * c) ≤ (p^n - p^(n - 1)))
⊢ c ∈ ℕp
BY
{ Auto }

1
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
8. 0 ≤ (p^(n - 1) * c)
9. (p^(n - 1) * c) ≤ (p^n - p^(n - 1))
⊢ 0 ≤ c

2
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
8. 0 ≤ (p^(n - 1) * c)
9. (p^(n - 1) * c) ≤ (p^n - p^(n - 1))
⊢ c < p

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  ((a  n)  -  a  (n  -  1))  =  (p\^{}(n  -  1)  *  c)
8.  (0  \mleq{}  (p\^{}(n  -  1)  *  c))  \mwedge{}  ((p\^{}(n  -  1)  *  c)  \mleq{}  (p\^{}n  -  p\^{}(n  -  1)))
\mvdash{}  c  \mmember{}  \mBbbN{}p


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index