---

Step * 2 2 1 1 2 of Lemma p-digit_wf


1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
8. 0 ≤ (p^(n - 1) * c)
9. (p^(n - 1) * c) ≤ (p^n - p^(n - 1))
⊢ c < p
BY
{ (Mul ⌜p^(n - 1)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
8. 0 ≤ (p^(n - 1) * c)
9. (p^(n - 1) * c) ≤ (p^n - p^(n - 1))
⊢ p^(n - 1) * c < p^(n - 1) * p

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  ((a  n)  -  a  (n  -  1))  =  (p\^{}(n  -  1)  *  c)
8.  0  \mleq{}  (p\^{}(n  -  1)  *  c)
9.  (p\^{}(n  -  1)  *  c)  \mleq{}  (p\^{}n  -  p\^{}(n  -  1))
\mvdash{}  c  <  p


By

---

Latex:
(Mul  \mkleeneopen{}p\^{}(n  -  1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index