---

Step * 2 1 3 of Lemma p-int-injection


1. p : {2...}
2. ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
3. a1 : ℤ
4. a2 : ℤ
5. a1(p) = a2(p) ∈ p-adics(p)
6. n1 : ℕ+
7. ∀m:{n1...}. ((a1(p) m) = (p^m + a1) ∈ ℤ)
8. n : ℕ+
9. ∀m:{n...}. ((a2(p) m) = a2 ∈ ℤ)
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ
BY
{ SwapVars `a1' `a2' }

1
1. p : {2...}
2. ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
3. a2 : ℤ
4. a1 : ℤ
5. a2(p) = a1(p) ∈ p-adics(p)
6. n1 : ℕ+
7. ∀m:{n1...}. ((a2(p) m) = (p^m + a2) ∈ ℤ)
8. n : ℕ+
9. ∀m:{n...}. ((a1(p) m) = a1 ∈ ℤ)
⊢ a2 = a1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  \mforall{}k:\mBbbZ{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((\mforall{}m:\{n...\}.  ((k(p)  m)  =  (p\^{}m  +  k)))  \mvee{}  (\mforall{}m:\{n...\}.  ((k(p)  m)  =  k)))
3.  a1  :  \mBbbZ{}
4.  a2  :  \mBbbZ{}
5.  a1(p)  =  a2(p)
6.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}m:\{n1...\}.  ((a1(p)  m)  =  (p\^{}m  +  a1))
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mforall{}m:\{n...\}.  ((a2(p)  m)  =  a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
SwapVars  `a1'  `a2'

---

Home Index