---

Step * 2 1 of Lemma p-int-injection


1. p : {2...}
2. ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
3. a1 : ℤ
4. a2 : ℤ
5. a1(p) = a2(p) ∈ p-adics(p)
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ
BY
{ ((InstHyp [⌜a1⌝] 2⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜a2⌝] 2⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN SplitOrHyps) }

1
1. p : {2...}
2. ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
3. a1 : ℤ
4. a2 : ℤ
5. a1(p) = a2(p) ∈ p-adics(p)
6. n1 : ℕ+
7. ∀m:{n1...}. ((a1(p) m) = (p^m + a1) ∈ ℤ)
8. n : ℕ+
9. ∀m:{n...}. ((a2(p) m) = (p^m + a2) ∈ ℤ)
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ

2
1. p : {2...}
2. ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
3. a1 : ℤ
4. a2 : ℤ
5. a1(p) = a2(p) ∈ p-adics(p)
6. n1 : ℕ+
7. ∀m:{n1...}. ((a1(p) m) = a1 ∈ ℤ)
8. n : ℕ+
9. ∀m:{n...}. ((a2(p) m) = (p^m + a2) ∈ ℤ)
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ

3
1. p : {2...}
2. ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
3. a1 : ℤ
4. a2 : ℤ
5. a1(p) = a2(p) ∈ p-adics(p)
6. n1 : ℕ+
7. ∀m:{n1...}. ((a1(p) m) = (p^m + a1) ∈ ℤ)
8. n : ℕ+
9. ∀m:{n...}. ((a2(p) m) = a2 ∈ ℤ)
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ

4
1. p : {2...}
2. ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
3. a1 : ℤ
4. a2 : ℤ
5. a1(p) = a2(p) ∈ p-adics(p)
6. n1 : ℕ+
7. ∀m:{n1...}. ((a1(p) m) = a1 ∈ ℤ)
8. n : ℕ+
9. ∀m:{n...}. ((a2(p) m) = a2 ∈ ℤ)
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  \mforall{}k:\mBbbZ{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((\mforall{}m:\{n...\}.  ((k(p)  m)  =  (p\^{}m  +  k)))  \mvee{}  (\mforall{}m:\{n...\}.  ((k(p)  m)  =  k)))
3.  a1  :  \mBbbZ{}
4.  a2  :  \mBbbZ{}
5.  a1(p)  =  a2(p)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  SplitOrHyps)

---

Home Index