---

Step * 2 2 1 of Lemma p-inv_wf

.....set predicate..... 
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
4. p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)
⊢ a * p-inv(p;a) = 1(p) ∈ p-adics(p)
BY
{ ((RWO "p-adics-equal" 0 THEN Auto) THEN RepUR ``p-mul p-int`` 0) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
4. p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)
5. n : ℕ+
⊢ (a n) * (p-inv(p;a) n) mod(p^n) ≡ 1 mod(p^n) mod p^n

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  p-inv(p;a)  =  (\mlambda{}n.(TERMOF\{p-adic-inv-lemma:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  p  a  n))
4.  p-inv(p;a)  \mmember{}  p-adics(p)
\mvdash{}  a  *  p-inv(p;a)  =  1(p)


By

---

Latex:
((RWO  "p-adics-equal"  0  THEN  Auto)  THEN  RepUR  ``p-mul  p-int``  0)

---

Home Index