---

Step * 2 2 1 1 of Lemma p-inv_wf


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
4. p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)
5. n : ℕ+
⊢ (a n) * (p-inv(p;a) n) mod(p^n) ≡ 1 mod(p^n) mod p^n
BY
{ ((GenConcl ⌜p-inv(p;a) = f ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜f n⌝⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
4. p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)
5. n : ℕ+
6. f : n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)])
7. p-inv(p;a) = f ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
8. v : ∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]
9. (f n) = v ∈ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)])
⊢ (a n) * v mod(p^n) ≡ 1 mod(p^n) mod p^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  p-inv(p;a)  =  (\mlambda{}n.(TERMOF\{p-adic-inv-lemma:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  p  a  n))
4.  p-inv(p;a)  \mmember{}  p-adics(p)
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (a  n)  *  (p-inv(p;a)  n)  mod(p\^{}n)  \mequiv{}  1  mod(p\^{}n)  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}p-inv(p;a)  =  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}f  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index