---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma p-inv_wf


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
4. p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)
5. n : ℕ+
6. f : n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)])
7. p-inv(p;a) = f ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
8. v : ∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]
9. (f n) = v ∈ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)])
⊢ (a n) * v mod(p^n) ≡ 1 mod(p^n) mod p^n
BY
{ D -2 }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
4. p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)
5. n : ℕ+
6. f : n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)])
7. p-inv(p;a) = f ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
8. v : ℕp^n
9. [%7] : (v * (a n)) ≡ 1 mod p^n
10. (f n) = v ∈ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)])
⊢ (a n) * v mod(p^n) ≡ 1 mod(p^n) mod p^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  p-inv(p;a)  =  (\mlambda{}n.(TERMOF\{p-adic-inv-lemma:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  p  a  n))
4.  p-inv(p;a)  \mmember{}  p-adics(p)
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  f  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}c:\mBbbN{}p\^{}n  [((c  *  (a  n))  \mequiv{}  1  mod  p\^{}n)])
7.  p-inv(p;a)  =  f
8.  v  :  \mexists{}c:\mBbbN{}p\^{}n  [((c  *  (a  n))  \mequiv{}  1  mod  p\^{}n)]
9.  (f  n)  =  v
\mvdash{}  (a  n)  *  v  mod(p\^{}n)  \mequiv{}  1  mod(p\^{}n)  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
D  -2

---

Home Index