---

Step * 1 1 of Lemma posint_div_dec


1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. (b rem a) = 0 ∈ ℤ
⊢ Dec(∃c:ℕ+. (b = (a * c) ∈ ℕ+))
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto) THEN (InstLemma `div_bounds_1` [⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. (b rem a) = 0 ∈ ℤ
4. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (b ÷ a)
⊢ Dec(∃c:ℕ+. (b = (a * c) ∈ ℕ+))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  (b  rem  a)  =  0
\mvdash{}  Dec(\mexists{}c:\mBbbN{}\msupplus{}.  (b  =  (a  *  c)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `div\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index