---

Step * 1 1 1 of Lemma posint_div_dec


1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. (b rem a) = 0 ∈ ℤ
4. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (b ÷ a)
⊢ Dec(∃c:ℕ+. (b = (a * c) ∈ ℕ+))
BY
{ ((OrLeft THEN Auto) THEN With ⌜b ÷ a⌝ (D 0)⋅ THEN Auto') }

1
.....wf..... 
1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. (b rem a) = 0 ∈ ℤ
4. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (b ÷ a)
⊢ b ÷ a ∈ ℕ+

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  (b  rem  a)  =  0
4.  b  =  (((b  \mdiv{}  a)  *  a)  +  (b  rem  a))
5.  0  \mleq{}  (b  \mdiv{}  a)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}c:\mBbbN{}\msupplus{}.  (b  =  (a  *  c)))


By

---

Latex:
((OrLeft  THEN  Auto)  THEN  With  \mkleeneopen{}b  \mdiv{}  a\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index