---

Step * 2 2 2 1 of Lemma unique_mfact

.....assertion..... 
1. g : IAbMonoid
2. Cancel(|g|;|g|;*)
3. ∀a,b:|g|.  Dec(a | b)
4. p : Prime(g)
5. ps : Prime(g) List
6. ∀qs:Prime(g) List. (((Π ps) ~ (Π qs)) ⇒ ps ≡ qs upto ~)
7. qs : Prime(g) List
8. (p * (Π ps)) ~ (Π
                    qs)
9. i : ℕ||qs||
10. p | qs[i]
⊢ p ~ qs[i]
BY
{ ((Backchain ``mdivisor_of_atom_is_assoc2 
  mprime_imp_matomic``) THEN Auto) }

1
1. g : IAbMonoid
2. Cancel(|g|;|g|;*)
3. ∀a,b:|g|.  Dec(a | b)
4. p : Prime(g)
5. ps : Prime(g) List
6. ∀qs:Prime(g) List. (((Π ps) ~ (Π qs)) ⇒ ps ≡ qs upto ~)
7. qs : Prime(g) List
8. (p * (Π ps)) ~ (Π
                    qs)
9. i : ℕ||qs||
10. p | qs[i]
11. a : |g|
12. b : |g|
⊢ Stable{a | b}

2
1. g : IAbMonoid
2. Cancel(|g|;|g|;*)
3. ∀a,b:|g|.  Dec(a | b)
4. p : Prime(g)
5. ps : Prime(g) List
6. ∀qs:Prime(g) List. (((Π ps) ~ (Π qs)) ⇒ ps ≡ qs upto ~)
7. qs : Prime(g) List
8. (p * (Π ps)) ~ (Π
                    qs)
9. i : ℕ||qs||
10. p | qs[i]
⊢ ¬(g-unit(p))

3
1. g : IAbMonoid
2. Cancel(|g|;|g|;*)
3. ∀a,b:|g|.  Dec(a | b)
4. p : Prime(g)
5. ps : Prime(g) List
6. ∀qs:Prime(g) List. (((Π ps) ~ (Π qs)) ⇒ ps ≡ qs upto ~)
7. qs : Prime(g) List
8. (p * (Π ps)) ~ (Π
                    qs)
9. i : ℕ||qs||
10. p | qs[i]
⊢ IsPrime(qs[i])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  g  :  IAbMonoid
2.  Cancel(|g|;|g|;*)
3.  \mforall{}a,b:|g|.    Dec(a  |  b)
4.  p  :  Prime(g)
5.  ps  :  Prime(g)  List
6.  \mforall{}qs:Prime(g)  List.  (((\mPi{}  ps)  \msim{}  (\mPi{}  qs))  {}\mRightarrow{}  ps  \mequiv{}  qs  upto  \msim{})
7.  qs  :  Prime(g)  List
8.  (p  *  (\mPi{}  ps))  \msim{}  (\mPi{}
                                        qs)
9.  i  :  \mBbbN{}||qs||
10.  p  |  qs[i]
\mvdash{}  p  \msim{}  qs[i]


By

---

Latex:
((Backchain  ``mdivisor\_of\_atom\_is\_assoc2 
    mprime\_imp\_matomic``)  THEN  Auto)

---

Home Index