---

Step * 1 2 2 of Lemma bexists_char


1. s : DSet
2. f : |s| ⟶ 𝔹
3. u : |s|
4. v : |s| List
5. (↑(∃bx(:|s|) ∈ v. f[x])) ⇒ (∃x:|s|. ((↑(x ∈b v)) ∧ (↑f[x])))
6. (↑(∃bx(:|s|) ∈ v
         f[x])) ⇐ ∃x:|s|. ((↑(x ∈b v)) ∧ (↑f[x]))
7. ∃x:|s|. (((u = x ∈ |s|) ∨ (↑(x ∈b v))) ∧ (↑f[x]))
⊢ (↑f[u]) ∨ (↑(∃bx(:|s|) ∈ v. f[x]))
BY
{ GenExRepD }

1
1. s : DSet
2. f : |s| ⟶ 𝔹
3. u : |s|
4. v : |s| List
5. (↑(∃bx(:|s|) ∈ v. f[x])) ⇒ (∃x:|s|. ((↑(x ∈b v)) ∧ (↑f[x])))
6. (↑(∃bx(:|s|) ∈ v
         f[x])) ⇐ ∃x:|s|. ((↑(x ∈b v)) ∧ (↑f[x]))
7. x : |s|
8. u = x ∈ |s|
9. ↑f[x]
⊢ (↑f[u]) ∨ (↑(∃bx(:|s|) ∈ v. f[x]))

2
1. s : DSet
2. f : |s| ⟶ 𝔹
3. u : |s|
4. v : |s| List
5. (↑(∃bx(:|s|) ∈ v. f[x])) ⇒ (∃x:|s|. ((↑(x ∈b v)) ∧ (↑f[x])))
6. (↑(∃bx(:|s|) ∈ v
         f[x])) ⇐ ∃x:|s|. ((↑(x ∈b v)) ∧ (↑f[x]))
7. x : |s|
8. ↑(x ∈b v)
9. ↑f[x]
⊢ (↑f[u]) ∨ (↑(∃bx(:|s|) ∈ v. f[x]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  |s|
4.  v  :  |s|  List
5.  (\muparrow{}(\mexists{}\msubb{}x(:|s|)  \mmember{}  v.  f[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  v))  \mwedge{}  (\muparrow{}f[x])))
6.  (\muparrow{}(\mexists{}\msubb{}x(:|s|)  \mmember{}  v
                  f[x]))  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  v))  \mwedge{}  (\muparrow{}f[x]))
7.  \mexists{}x:|s|.  (((u  =  x)  \mvee{}  (\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  v)))  \mwedge{}  (\muparrow{}f[x]))
\mvdash{}  (\muparrow{}f[u])  \mvee{}  (\muparrow{}(\mexists{}\msubb{}x(:|s|)  \mmember{}  v.  f[x]))


By

---

Latex:
GenExRepD

---

Home Index