---

Step * 1 1 of Lemma assert_of_oal_blt


1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. ps : |oal(s;g)|
4. qs : |oal(s;g)|
⊢ ↑(ps <<b qs)
⇐⇒ ∃k:|s|. ((∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ (e = ((qs[k']) * (~ (ps[k']))) ∈ |g|))) ∧ (e < ((qs[k]) * (~ (ps[k])))))
BY
{ (RepUnfolds ``oal_blt oal_bpos band`` 0
   THEN (Assert --ps ∈ |oal(s;g)| BY
               Auto)
   THEN (Assert qs ++ (--ps) ∈ |oal(s;g)| BY
               Auto)) 
THEN ((SplitOnConclITE THENM Reduce 0) THENA Try (Complete Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. ps : |oal(s;g)|
4. qs : |oal(s;g)|
5. --ps ∈ |oal(s;g)|
6. qs ++ (--ps) ∈ |oal(s;g)|
7. ¬((qs ++ (--ps)) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
⊢ ↑(e <b lv(qs ++ (--ps)))
⇐⇒ ∃k:|s|. ((∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ (e = ((qs[k']) * (~ (ps[k']))) ∈ |g|))) ∧ (e < ((qs[k]) * (~ (ps[k])))))

2
1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. ps : |oal(s;g)|
4. qs : |oal(s;g)|
5. --ps ∈ |oal(s;g)|
6. qs ++ (--ps) ∈ |oal(s;g)|
7. ¬¬((qs ++ (--ps)) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
⊢ False ⇐⇒ ∃k:|s|. ((∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ (e = ((qs[k']) * (~ (ps[k']))) ∈ |g|))) ∧ (e < ((qs[k]) * (~ (ps[k])))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  OGrp
3.  ps  :  |oal(s;g)|
4.  qs  :  |oal(s;g)|
\mvdash{}  \muparrow{}(ps  <<\msubb{}  qs)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}k:|s|
          ((\mforall{}k':|s|.  ((k  <s  k')  {}\mRightarrow{}  (e  =  ((qs[k'])  *  (\msim{}  (ps[k']))))))  \mwedge{}  (e  <  ((qs[k])  *  (\msim{}  (ps[k])))))


By

---

Latex:
(RepUnfolds  ``oal\_blt  oal\_bpos  band``  0
  THEN  (Assert  --ps  \mmember{}  |oal(s;g)|  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  qs  ++  (--ps)  \mmember{}  |oal(s;g)|  BY
                          Auto)) 
THEN  ((SplitOnConclITE  THENM  Reduce  0)  THENA  Try  (Complete  Auto))

---

Home Index