---

Step * 2 1 1 of Lemma lookup_non_zero


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. ps : (|a| × |b|) List
5. ¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ps))
6. ↑(k ∈b map(λz.(fst(z));ps))
⊢ ¬((ps[k]) = e ∈ |b|)
BY
{ (ListInd (-3) THEN Reduce 0) }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
⊢ (¬False) ⇒ False ⇒ (¬(e = e ∈ |b|))

2
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. u : |a| × |b|
5. v : (|a| × |b|) List
6. (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))) ⇒ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v))) ⇒ (¬((v[k]) = e ∈ |b|))
⊢ (¬↑(((snd(u)) =b e) ∨b(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
⇒ (↑(((fst(u)) (=b) k) ∨b(k ∈b map(λz.(fst(z));v))))
⇒ (¬(([u / v][k]) = e ∈ |b|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  k  :  |a|
4.  ps  :  (|a|  \mtimes{}  |b|)  List
5.  \mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));ps))
6.  \muparrow{}(k  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))
\mvdash{}  \mneg{}((ps[k])  =  e)


By

---

Latex:
(ListInd  (-3)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index