---

Step * 2 1 1 2 of Lemma lookup_non_zero


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. u : |a| × |b|
5. v : (|a| × |b|) List
6. (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))) ⇒ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v))) ⇒ (¬((v[k]) = e ∈ |b|))
⊢ (¬↑(((snd(u)) =b e) ∨b(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
⇒ (↑(((fst(u)) (=b) k) ∨b(k ∈b map(λz.(fst(z));v))))
⇒ (¬(([u / v][k]) = e ∈ |b|))
BY
{ ((RWH bool_to_propC 0 
THENM New [`kp';`vp'] (D 4) 
THENM Reduce 0) THENA Auto) }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. kp : |a|
5. vp : |b|
6. v : (|a| × |b|) List
7. (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))) ⇒ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v))) ⇒ (¬((v[k]) = e ∈ |b|))
⊢ (¬((vp = e ∈ |b|) ∨ (↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v)))))
⇒ ((kp = k ∈ |a|) ∨ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v))))
⇒ (¬(if kp (=b) k then vp else v[k] fi  = e ∈ |b|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  k  :  |a|
4.  u  :  |a|  \mtimes{}  |b|
5.  v  :  (|a|  \mtimes{}  |b|)  List
6.  (\mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));v)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(k  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));v)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((v[k])  =  e))
\mvdash{}  (\mneg{}\muparrow{}(((snd(u))  =\msubb{}  e)  \mvee{}\msubb{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));v))))
{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(((fst(u))  (=\msubb{})  k)  \mvee{}\msubb{}(k  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));v))))
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}(([u  /  v][k])  =  e))


By

---

Latex:
((RWH  bool\_to\_propC  0 
THENM  New  [`kp';`vp']  (D  4) 
THENM  Reduce  0)  THENA  Auto)

---

Home Index