---

Step * 2 1 1 2 1 of Lemma lookup_non_zero


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. kp : |a|
5. vp : |b|
6. v : (|a| × |b|) List
7. (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))) ⇒ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v))) ⇒ (¬((v[k]) = e ∈ |b|))
⊢ (¬((vp = e ∈ |b|) ∨ (↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v)))))
⇒ ((kp = k ∈ |a|) ∨ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v))))
⇒ (¬(if kp (=b) k then vp else v[k] fi  = e ∈ |b|))
BY
{ ((RepD THENM SplitOnConclITE ) THEN Auto) }

1
.....falsecase..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. kp : |a|
5. vp : |b|
6. v : (|a| × |b|) List
7. (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))) ⇒ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v))) ⇒ (¬((v[k]) = e ∈ |b|))
8. ¬((vp = e ∈ |b|) ∨ (↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
9. (kp = k ∈ |a|) ∨ (↑(k ∈b map(λz.(fst(z));v)))
10. ¬(kp = k ∈ |a|)
⊢ ¬((v[k]) = e ∈ |b|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  k  :  |a|
4.  kp  :  |a|
5.  vp  :  |b|
6.  v  :  (|a|  \mtimes{}  |b|)  List
7.  (\mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));v)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(k  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));v)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((v[k])  =  e))
\mvdash{}  (\mneg{}((vp  =  e)  \mvee{}  (\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));v)))))
{}\mRightarrow{}  ((kp  =  k)  \mvee{}  (\muparrow{}(k  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));v))))
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}(if  kp  (=\msubb{})  k  then  vp  else  v[k]  fi    =  e))


By

---

Latex:
((RepD  THENM  SplitOnConclITE  )  THEN  Auto)

---

Home Index