---

Step * 2 of Lemma oal_lk_bounds_dom


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. k : |s|
⊢ ∀ps:|oal(s;g)|. ∀k1:|s|. ∀v:|g|.
    ((↑(∀bx(:|s|) ∈ map(λz.(fst(z));ps)
           (x <b k1)))
    ⇒ (¬(v = e ∈ |g|))
    ⇒ (¬([<k1, v> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (↑(k
       ∈b dom([<k1, v> / ps])))
    ⇒ (k ≤ lk([<k1, v> / ps])))
BY
{ ((RepD) THENA Auto) }

1
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. k : |s|
4. ps : |oal(s;g)|
5. k1 : |s|
6. v : |g|
7. ↑(∀bx(:|s|) ∈ map(λz.(fst(z));ps)
        (x <b k1))
8. ¬(v = e ∈ |g|)
9. ¬([<k1, v> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|)
10. ↑(k
∈b dom([<k1, v> / ps]))
⊢ k ≤ lk([<k1, v> / ps])

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
3.  k  :  |s|
\mvdash{}  \mforall{}ps:|oal(s;g)|.  \mforall{}k1:|s|.  \mforall{}v:|g|.
        ((\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|s|)  \mmember{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)
                      (x  <\msubb{}  k1)))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(v  =  e))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}([<k1,  v>  /  ps]  =  00))
        {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(k
              \mmember{}\msubb{}  dom([<k1,  v>  /  ps])))
        {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  lk([<k1,  v>  /  ps])))


By

---

Latex:
((RepD)  THENA  Auto)

---

Home Index