---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma oalist_fact


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. u : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. (ps[u]) = ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u]) ∈ |b|
6. x : |a|
7. y : |b|
8. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
9. ¬(y = e ∈ |b|)
⊢ if x (=b) u then y else ps[u] fi 
= ((when x (=b) u. y) * ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u]))
∈ |b|
BY
{ ((Unfold `mon_when` 0 
THEN SplitOnConclITE) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. u : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. (ps[u]) = ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u]) ∈ |b|
6. x : |a|
7. y : |b|
8. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
9. ¬(y = e ∈ |b|)
10. x = u ∈ |a|
⊢ y = (y * ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u])) ∈ |b|

2
.....falsecase..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. u : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. (ps[u]) = ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u]) ∈ |b|
6. x : |a|
7. y : |b|
8. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
9. ¬(y = e ∈ |b|)
10. ¬(x = u ∈ |a|)
⊢ (ps[u]) = (e * ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u])) ∈ |b|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  u  :  |a|
4.  ps  :  |oal(a;b)|
5.  (ps[u])  =  ((msFor\{oal\_mon(a;b)\}  k'  \mmember{}  dom(ps).  inj(k',ps[k']))[u])
6.  x  :  |a|
7.  y  :  |b|
8.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))
9.  \mneg{}(y  =  e)
\mvdash{}  if  x  (=\msubb{})  u  then  y  else  ps[u]  fi 
=  ((when  x  (=\msubb{})  u.  y)  *  ((msFor\{oal\_mon(a;b)\}  k'  \mmember{}  dom(ps).  inj(k',ps[k']))[u]))


By

---

Latex:
((Unfold  `mon\_when`  0 
THEN  SplitOnConclITE)  THENA  Auto)

---

Home Index