---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma sd_ordered_char


1. s : QOSet
2. u : |s|
3. u1 : |s|
4. v : |s| List
5. sd_ordered([u1 / v]) = HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ [u1 / v]. ∀bw(:|s|) ∈ vs. (w <b v)
6. u1 <s u
7. ↑(∀bw(:|s|) ∈ v
        (w <b u1))
8. ↑(HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ v. ∀bw(:|s|) ∈ vs
                                 (w <b v))
⊢ ↑(∀bw(:|s|) ∈ v
       (w <b u))
BY
{ ((OnMCls [0;(-2)] (RWH (LemmaC `ball_char`))) THENA Auto)⋅ }

1
1. s : QOSet
2. u : |s|
3. u1 : |s|
4. v : |s| List
5. sd_ordered([u1 / v]) = HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ [u1 / v]. ∀bw(:|s|) ∈ vs. (w <b v)
6. u1 <s u
7. ∀w:|s|. ((↑(w ∈b v)) ⇒ (↑(w <b u1)))
8. ↑(HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ v. ∀bw(:|s|) ∈ vs
                                 (w <b v))
⊢ ∀w:|s|. ((↑(w ∈b v)) ⇒ (↑(w <b u)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  QOSet
2.  u  :  |s|
3.  u1  :  |s|
4.  v  :  |s|  List
5.  sd\_ordered([u1  /  v])  =  HTFor\{<\mBbbB{},\mwedge{}\msubb{}>\}  v::vs  \mmember{}  [u1  /  v].  \mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  vs.  (w  <\msubb{}  v)
6.  u1  <s  u
7.  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  v
                (w  <\msubb{}  u1))
8.  \muparrow{}(HTFor\{<\mBbbB{},\mwedge{}\msubb{}>\}  v::vs  \mmember{}  v.  \mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  vs
                                                                  (w  <\msubb{}  v))
\mvdash{}  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  v
              (w  <\msubb{}  u))


By

---

Latex:
((OnMCls  [0;(-2)]  (RWH  (LemmaC  `ball\_char`)))  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index