---

Step * 2 1 2 of Lemma lookup_omral_scale_b


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. r : CDRng
4. k : |g|
5. k' : |g|
6. v : |r|
7. kp : |g|
8. vp : |r|
9. ¬((v * vp) = 0 ∈ |r|)
10. ps : (|g| × |r|) List
11. (¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom(ps))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))) ⇒ (((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|)
12. ¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom([<kp, vp> / ps]))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))
⊢ if (k * kp) =b k' then v * vp else (<k,v>* ps)[k'] fi  = 0 ∈ |r|
BY
{ xxx((Reduce 0 THEN SplitOnConclITE) THENA Auto)xxx }

1
.....truecase..... 
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. r : CDRng
4. k : |g|
5. k' : |g|
6. v : |r|
7. kp : |g|
8. vp : |r|
9. ¬((v * vp) = 0 ∈ |r|)
10. ps : (|g| × |r|) List
11. (¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom(ps))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))) ⇒ (((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|)
12. ¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom([<kp, vp> / ps]))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))
13. (k * kp) = k' ∈ |g|
⊢ (v * vp) = 0 ∈ |r|

2
.....falsecase..... 
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. r : CDRng
4. k : |g|
5. k' : |g|
6. v : |r|
7. kp : |g|
8. vp : |r|
9. ¬((v * vp) = 0 ∈ |r|)
10. ps : (|g| × |r|) List
11. (¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom(ps))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))) ⇒ (((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|)
12. ¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom([<kp, vp> / ps]))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))
13. ¬((k * kp) = k' ∈ |g|)
⊢ ((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  r  :  CDRng
4.  k  :  |g|
5.  k'  :  |g|
6.  v  :  |r|
7.  kp  :  |g|
8.  vp  :  |r|
9.  \mneg{}((v  *  vp)  =  0)
10.  ps  :  (|g|  \mtimes{}  |r|)  List
11.  (\mneg{}(\mexists{}d:|g|.  ((\muparrow{}(d  \mmember{}\msubb{}  dom(ps)))  \mwedge{}  ((k  *  d)  =  k'))))  {}\mRightarrow{}  (((<k,v>*  ps)[k'])  =  0)
12.  \mneg{}(\mexists{}d:|g|.  ((\muparrow{}(d  \mmember{}\msubb{}  dom([<kp,  vp>  /  ps])))  \mwedge{}  ((k  *  d)  =  k')))
\mvdash{}  if  (k  *  kp)  =\msubb{}  k'  then  v  *  vp  else  (<k,v>*  ps)[k']  fi    =  0


By

---

Latex:
xxx((Reduce  0  THEN  SplitOnConclITE)  THENA  Auto)xxx

---

Home Index