---

Step * 2 1 of Lemma lookup_omral_scale_b


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. r : CDRng
4. k : |g|
5. k' : |g|
6. v : |r|
7. p : |g| × |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom(ps))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))) ⇒ (((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|)
10. ¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom([p / ps]))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))
⊢ ((<k,v>* [p / ps])[k']) = 0 ∈ |r|
BY
{ xxx(New [`kp';`vp'] (D 7) THEN Reduce 0⋅ THEN AutoSplit)xxx }

1
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. r : CDRng
4. k : |g|
5. k' : |g|
6. v : |r|
7. kp : |g|
8. vp : |r|
9. ps : (|g| × |r|) List
10. (¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom(ps))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))) ⇒ (((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|)
11. ¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom([<kp, vp> / ps]))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))
12. (v * vp) = 0 ∈ |r|
⊢ ((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|

2
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. r : CDRng
4. k : |g|
5. k' : |g|
6. v : |r|
7. kp : |g|
8. vp : |r|
9. ¬((v * vp) = 0 ∈ |r|)
10. ps : (|g| × |r|) List
11. (¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom(ps))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))) ⇒ (((<k,v>* ps)[k']) = 0 ∈ |r|)
12. ¬(∃d:|g|. ((↑(d ∈b dom([<kp, vp> / ps]))) ∧ ((k * d) = k' ∈ |g|)))
⊢ if (k * kp) =b k' then v * vp else (<k,v>* ps)[k'] fi  = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  r  :  CDRng
4.  k  :  |g|
5.  k'  :  |g|
6.  v  :  |r|
7.  p  :  |g|  \mtimes{}  |r|
8.  ps  :  (|g|  \mtimes{}  |r|)  List
9.  (\mneg{}(\mexists{}d:|g|.  ((\muparrow{}(d  \mmember{}\msubb{}  dom(ps)))  \mwedge{}  ((k  *  d)  =  k'))))  {}\mRightarrow{}  (((<k,v>*  ps)[k'])  =  0)
10.  \mneg{}(\mexists{}d:|g|.  ((\muparrow{}(d  \mmember{}\msubb{}  dom([p  /  ps])))  \mwedge{}  ((k  *  d)  =  k')))
\mvdash{}  ((<k,v>*  [p  /  ps])[k'])  =  0


By

---

Latex:
xxx(New  [`kp';`vp']  (D  7)  THEN  Reduce  0\mcdot{}  THEN  AutoSplit)xxx

---

Home Index