---

Step * 1 2 1 of Lemma omral_alg_umap_is_hom


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. u : |a|
7. a1 : |omral(g;a)|
⊢ (Σk ∈ dom(u ⋅⋅ a1). (((u ⋅⋅ a1)[k]) n.act (f k))) = (n.act u (Σk ∈ dom(a1). ((a1[k]) n.act (f k)))) ∈ n.car
BY
{ % Equalize summation domains % 
((Unfold `rng_mssum` 0 
THENM RWO "omral_dom_action" 0 
THENM Fold `rng_mssum` 0) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. u : |a|
7. a1 : |omral(g;a)|
8. k : |(g↓oset)|
9. ↑(k
∈b dom(a1) - dom(u ⋅⋅ a1))
⊢ (((u ⋅⋅ a1)[k]) n.act (f k)) = e ∈ |n↓rg↓+gp|

2
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. u : |a|
7. a1 : |omral(g;a)|
⊢ (Σk ∈ dom(a1). (((u ⋅⋅ a1)[k]) n.act (f k))) = (n.act u (Σk ∈ dom(a1). ((a1[k]) n.act (f k)))) ∈ n.car

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  a  :  CDRng
4.  n  :  algebra\{i:l\}(a)
5.  f  :  MonHom(g,n\mdownarrow{}rg\mdownarrow{}xmn)
6.  u  :  |a|
7.  a1  :  |omral(g;a)|
\mvdash{}  (\mSigma{}k  \mmember{}  dom(u  \mcdot{}\mcdot{}  a1).
        (((u  \mcdot{}\mcdot{}  a1)[k])  n.act  (f  k)))
=  (n.act  u  (\mSigma{}k  \mmember{}  dom(a1).  ((a1[k])  n.act  (f  k))))


By

---

Latex:
\%  Equalize  summation  domains  \% 
((Unfold  `rng\_mssum`  0 
THENM  RWO  "omral\_dom\_action"  0 
THENM  Fold  `rng\_mssum`  0)  THENA  Auto)

---

Home Index