---

Step * 2 1 1 1 of Lemma omral_bilinear


1. g : OCMon
2. a : CDRng
3. ps : |omral(g;a)|
4. qs : |omral(g;a)|
5. rs : |omral(g;a)|
6. u : |g|
7. x : |(g↓oset)|
8. ↑(x
∈b dom(ps))
9. x@0 : |(g↓oset)|
10. ↑(x@0
∈b (dom(qs) ⋃ dom(rs)) - dom(qs ++ rs))
⊢ (when (x * x@0) =b u. ((ps[x]) * ((qs[x@0]) +a (rs[x@0])))) = e ∈ |a↓+gp|
BY
{ % Have to backtrack a little with lookup distributing % 
 
((Reduce 0 
THENM RWH (RevLemmaC `lookup_omral_plus`) 0 
THENM RWN 2 (LemmaC `lookup_omral_eq_zero`) 0) THENA Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. g : OCMon
2. a : CDRng
3. ps : |omral(g;a)|
4. qs : |omral(g;a)|
5. rs : |omral(g;a)|
6. u : |g|
7. x : |(g↓oset)|
8. ↑(x
∈b dom(ps))
9. x@0 : |(g↓oset)|
10. ↑(x@0
∈b (dom(qs) ⋃ dom(rs)) - dom(qs ++ rs))
⊢ ¬↑(x@0
∈b dom(qs ++ rs))

2
1. g : OCMon
2. a : CDRng
3. ps : |omral(g;a)|
4. qs : |omral(g;a)|
5. rs : |omral(g;a)|
6. u : |g|
7. x : |(g↓oset)|
8. ↑(x
∈b dom(ps))
9. x@0 : |(g↓oset)|
10. ↑(x@0
∈b (dom(qs) ⋃ dom(rs)) - dom(qs ++ rs))
⊢ (when (x * x@0) =b u. ((ps[x]) * 0)) = 0 ∈ |a|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  a  :  CDRng
3.  ps  :  |omral(g;a)|
4.  qs  :  |omral(g;a)|
5.  rs  :  |omral(g;a)|
6.  u  :  |g|
7.  x  :  |(g\mdownarrow{}oset)|
8.  \muparrow{}(x
\mmember{}\msubb{}  dom(ps))
9.  x@0  :  |(g\mdownarrow{}oset)|
10.  \muparrow{}(x@0
\mmember{}\msubb{}  (dom(qs)  \mcup{}  dom(rs))  -  dom(qs  ++  rs))
\mvdash{}  (when  (x  *  x@0)  =\msubb{}  u.  ((ps[x])  *  ((qs[x@0])  +a  (rs[x@0]))))  =  e


By

---

Latex:
\%  Have  to  backtrack  a  little  with  lookup  distributing  \% 
 
((Reduce  0 
THENM  RWH  (RevLemmaC  `lookup\_omral\_plus`)  0 
THENM  RWN  2  (LemmaC  `lookup\_omral\_eq\_zero`)  0)  THENA  Auto)

---

Home Index