---

Step * 2 1 1 6 of Lemma omral_bilinear


1. g : OCMon
2. a : CDRng
3. ps : |omral(g;a)|
4. qs : |omral(g;a)|
5. rs : |omral(g;a)|
6. u : |g|
⊢ (Σx ∈ dom(ps).
    Σy ∈ dom(qs) ⋃ dom(rs).
     (when (x * y) =b u.
        ((ps[x]) * ((qs[y]) +a (rs[y])))))
= ((Σx ∈ dom(ps).
     Σy ∈ dom(qs) ⋃ dom(rs).
      (when (x * y) =b u.
         ((ps[x]) * (qs[y])))) 
   +a 
   (Σx ∈ dom(ps).
     Σy ∈ dom(qs) ⋃ dom(rs).
      (when (x * y) =b u.
         ((ps[x]) * (rs[y])))))
∈ |a|
BY
{ % Distribute xa, Sigma and when over + % 
 
((RWW "rng_times_over_plus.1 
     rng_mssum_of_plus 
     rng_when_thru_plus" 0 ) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  a  :  CDRng
3.  ps  :  |omral(g;a)|
4.  qs  :  |omral(g;a)|
5.  rs  :  |omral(g;a)|
6.  u  :  |g|
\mvdash{}  (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(ps).
        \mSigma{}y  \mmember{}  dom(qs)  \mcup{}  dom(rs).
          (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                ((ps[x])  *  ((qs[y])  +a  (rs[y])))))
=  ((\mSigma{}x  \mmember{}  dom(ps).
          \mSigma{}y  \mmember{}  dom(qs)  \mcup{}  dom(rs).
            (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                  ((ps[x])  *  (qs[y])))) 
      +a 
      (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(ps).
          \mSigma{}y  \mmember{}  dom(qs)  \mcup{}  dom(rs).
            (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                  ((ps[x])  *  (rs[y])))))


By

---

Latex:
\%  Distribute  xa,  Sigma  and  when  over  +  \% 
 
((RWW  "rng\_times\_over\_plus.1 
          rng\_mssum\_of\_plus 
          rng\_when\_thru\_plus"  0  )  THEN  Auto)

---

Home Index