---

Step * 2 of Lemma omral_scale_sd_ordered


1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. p : |g| × |r|
7. ps : (|g| × |r|) List
8. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
⊢ (↑(before(fst(p);map(λz.(fst(z));ps)) ∧b sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))))
⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* [p / ps])))
BY
{ New [`kq';`vq'] (OnVar `p' D) THEN AbReduce 0 
THEN ((D 0 THENM RW bool_to_propC (-1) THENM D (-1)) THENA Auto) 
THEN ((SplitOnConclITE) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. kq : |g|
7. vq : |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
10. ↑before(kq;map(λz.(fst(z));ps))
11. ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))
12. (v * vq) = 0 ∈ |r|
⊢ ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps))

2
.....falsecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. kq : |g|
7. vq : |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
10. ↑before(kq;map(λz.(fst(z));ps))
11. ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))
12. ¬((v * vq) = 0 ∈ |r|)
⊢ ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));[<k * kq, v * vq> / (<k,v>* ps)]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  (r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  AbDMon)  \mwedge{}  (r\mdownarrow{}xmn  \mmember{}  AbDMon)
4.  k  :  |g|
5.  v  :  |r|
6.  p  :  |g|  \mtimes{}  |r|
7.  ps  :  (|g|  \mtimes{}  |r|)  List
8.  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));<k,v>*  ps)))
\mvdash{}  (\muparrow{}(before(fst(p);map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))  \mwedge{}\msubb{}  sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))))
{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));<k,v>*  [p  /  ps])))


By

---

Latex:
New  [`kq';`vq']  (OnVar  `p'  D)  THEN  AbReduce  0 
THEN  ((D  0  THENM  RW  bool\_to\_propC  (-1)  THENM  D  (-1))  THENA  Auto) 
THEN  ((SplitOnConclITE)  THENA  Auto)

---

Home Index