---

Step * 2 2 of Lemma omral_scale_sd_ordered

.....falsecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. kq : |g|
7. vq : |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
10. ↑before(kq;map(λz.(fst(z));ps))
11. ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))
12. ¬((v * vq) = 0 ∈ |r|)
⊢ ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));[<k * kq, v * vq> / (<k,v>* ps)]))
BY
{ ((RWO "sd_ordered_char" 0 THENM RWO "map_cons_lemma" 0 THENM RWH mon_htfor_consC 0⋅ THENM RWO "sd_ordered_char<" 0)
   THENA Auto
   ) }

1
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. kq : |g|
7. vq : |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
10. ↑before(kq;map(λz.(fst(z));ps))
11. ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))
12. ¬((v * vq) = 0 ∈ |r|)
⊢ ↑((∀bw(:|(g↓oset)|) ∈ map(λz.(fst(z));<k,v>* ps). (w <b ((λz.(fst(z))) <k * kq, v * vq>))) * sd_ordered(map(λz.(fst(z)\000C);<k,v>* ps)))

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  (r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  AbDMon)  \mwedge{}  (r\mdownarrow{}xmn  \mmember{}  AbDMon)
4.  k  :  |g|
5.  v  :  |r|
6.  kq  :  |g|
7.  vq  :  |r|
8.  ps  :  (|g|  \mtimes{}  |r|)  List
9.  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));<k,v>*  ps)))
10.  \muparrow{}before(kq;map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))
11.  \muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))
12.  \mneg{}((v  *  vq)  =  0)
\mvdash{}  \muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));[<k  *  kq,  v  *  vq>  /  (<k,v>*  ps)]))


By

---

Latex:
((RWO  "sd\_ordered\_char"  0
    THENM  RWO  "map\_cons\_lemma"  0
    THENM  RWH  mon\_htfor\_consC  0\mcdot{}
    THENM  RWO  "sd\_ordered\_char<"  0)
  THENA  Auto
  )

---

Home Index