---

Step * 2 2 1 of Lemma omral_scale_sd_ordered


1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. kq : |g|
7. vq : |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
10. ↑before(kq;map(λz.(fst(z));ps))
11. ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))
12. ¬((v * vq) = 0 ∈ |r|)
⊢ ↑((∀bw(:|(g↓oset)|) ∈ map(λz.(fst(z));<k,v>* ps). (w <b ((λz.(fst(z))) <k * kq, v * vq>))) * sd_ordered(map(λz.(fst(z)\000C);<k,v>* ps)))
BY
{ AbReduce 0 THENM ((RW bool_to_propC 0 THENM D 0) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. kq : |g|
7. vq : |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
10. ↑before(kq;map(λz.(fst(z));ps))
11. ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))
12. ¬((v * vq) = 0 ∈ |r|)
⊢ ↑(∀bw(:|g|) ∈ map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)
       (w <b (k * kq)))

2
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. (r↓+gp ∈ AbDMon) ∧ (r↓xmn ∈ AbDMon)
4. k : |g|
5. v : |r|
6. kq : |g|
7. vq : |r|
8. ps : (|g| × |r|) List
9. (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))) ⇒ (↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps)))
10. ↑before(kq;map(λz.(fst(z));ps))
11. ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));ps))
12. ¬((v * vq) = 0 ∈ |r|)
⊢ ↑sd_ordered(map(λz.(fst(z));<k,v>* ps))

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  (r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  AbDMon)  \mwedge{}  (r\mdownarrow{}xmn  \mmember{}  AbDMon)
4.  k  :  |g|
5.  v  :  |r|
6.  kq  :  |g|
7.  vq  :  |r|
8.  ps  :  (|g|  \mtimes{}  |r|)  List
9.  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));<k,v>*  ps)))
10.  \muparrow{}before(kq;map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))
11.  \muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))
12.  \mneg{}((v  *  vq)  =  0)
\mvdash{}  \muparrow{}((\mforall{}\msubb{}w(:|(g\mdownarrow{}oset)|)  \mmember{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));<k,v>*  ps)
                (w  <\msubb{}  ((\mlambda{}z.(fst(z)))  <k  *  kq,  v  *  vq>))) 
        * 
        sd\_ordered(map(\mlambda{}z.(fst(z));<k,v>*  ps)))


By

---

Latex:
AbReduce  0  THENM  ((RW  bool\_to\_propC  0  THENM  D  0)  THENA  Auto)

---

Home Index