---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z@0 : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
14. v = z@0 ∈ B
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
16. ¬↑first(e)
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e pred(e)
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` 0 THEN Auto THEN MaAuto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z@0 : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
14. v = z@0 ∈ B
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
16. ¬↑first(e)
17. (pred(e) <loc e)
⊢ ↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z@0 : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
14. v = z@0 ∈ B
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
16. ¬↑first(e)
17. (pred(e) <loc e)
18. ∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
19. e'' : E@i
20. (e'' <loc e)@i
21. (pred(e) <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  z@0  :  B
12.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13.  \mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e))
14.  v  =  z@0
15.  (X  es  e)  =  \{\}
16.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))  e  pred(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  0  THEN  Auto  THEN  MaAuto)

---

Home Index