---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma State-comb-es-sv


1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. es-sv-class(es;X)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (#(State-comb(init;f;X) es e1) ≤ 1))
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
13. X es e ~ {only(X es e)}
⊢ #(∪x∈{only(X es e)}.∪x@0∈Prior(State-comb(init;f;X))?init es e.{f x x@0}) ≤ 1
BY
{ ((InstLemma `bag-combine-single-left` 
         [⌈A⌉;⌈Top⌉;⌈λx.∪x@0∈Prior(State-comb(init;f;X))?init es e.{f x x@0}⌉;⌈only(X es e)⌉]⋅
    THENA (Auto THEN Try (Complete ((BLemma `single-valued-bag-if-le1` THEN Auto))))
    )
   THEN RepUR ``so_apply`` (-1)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Thin (-1)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. es-sv-class(es;X)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (#(State-comb(init;f;X) es e1) ≤ 1))
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
13. X es e ~ {only(X es e)}
⊢ #(∪x@0∈Prior(State-comb(init;f;X))?init es e.{f only(X es e) x@0}) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)
4.  f  :  Top
5.  X  :  EClass(A)
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(Top)
7.  es-sv-class(es;X)
8.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
9.  e  :  E@i
10.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\#(State-comb(init;f;X)  es  e1)  \mleq{}  1))
11.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
12.  \#(X  es  e)  =  1
13.  X  es  e  \msim{}  \{only(X  es  e)\}
\mvdash{}  \#(\mcup{}x\mmember{}\{only(X  es  e)\}.\mcup{}x@0\mmember{}Prior(State-comb(init;f;X))?init  es  e.\{f  x  x@0\})  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((InstLemma  `bag-combine-single-left` 
              [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.\mcup{}x@0\mmember{}Prior(State-comb(init;f;X))?init  es  e.\{f  x  x@0\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}only(X  es  e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `single-valued-bag-if-le1`  THEN  Auto))))
    )
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  (-1)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index