---

Step * 2 2 2 of Lemma State-comb-exists

.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
14. #(X es e) > 0
15. 0 < #(X es e) supposing ↓∃x:A. x ↓∈ X es e
16. x : A
17. x ∈ X(e)
18. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ f x v ↓∈ lifting-2(f) (X es e) (Prior(State-comb(init;f;X))?init es e)
BY
{ (BagMemberD 0
   THEN D 0
   THEN Try (Fold `classrel` 0)
   THEN InstConcl [⌈x⌉;⌈v⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN (OrLeft THENA Auto)
   THEN InstConcl [⌈pred(e)⌉]⋅
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
14. #(X es e) > 0
15. 0 < #(X es e) supposing ↓∃x:A. x ↓∈ X es e
16. x : A
17. x ∈ X(e)
18. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
19. x ∈ X(e)
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e pred(e)

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\#(init  loc(e'))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))
10.  \#(init  loc(e))  >  0@i
11.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
12.  v  :  B
13.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))
14.  \#(X  es  e)  >  0
15.  0  <  \#(X  es  e)  supposing  \mdownarrow{}\mexists{}x:A.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
16.  x  :  A
17.  x  \mmember{}  X(e)
18.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
\mvdash{}  f  x  v  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-2(f)  (X  es  e)  (Prior(State-comb(init;f;X))?init  es  e)


By

---

Latex:
(BagMemberD  0
  THEN  D  0
  THEN  Try  (Fold  `classrel`  0)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index