---

Step * 2 2 2 1 of Lemma State-comb-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
14. #(X es e) > 0
15. 0 < #(X es e) supposing ↓∃x:A. x ↓∈ X es e
16. x : A
17. x ∈ X(e)
18. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
19. x ∈ X(e)
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e pred(e)
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` 0 THEN (Auto THEN MaAuto) THEN Try (Complete ((D 0 THEN MaAuto)))) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
14. #(X es e) > 0
15. 0 < #(X es e) supposing ↓∃x:A. x ↓∈ X es e
16. x : A
17. x ∈ X(e)
18. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
19. x ∈ X(e)
20. (pred(e) <loc e)
21. ∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
22. e'' : E@i
23. (e'' <loc e)@i
24. (pred(e) <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\#(init  loc(e'))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))
10.  \#(init  loc(e))  >  0@i
11.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
12.  v  :  B
13.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))
14.  \#(X  es  e)  >  0
15.  0  <  \#(X  es  e)  supposing  \mdownarrow{}\mexists{}x:A.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
16.  x  :  A
17.  x  \mmember{}  X(e)
18.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
19.  x  \mmember{}  X(e)
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))  e  pred(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  0  THEN  (Auto  THEN  MaAuto)  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  MaAuto))))

---

Home Index