---

Step * 2 2 2 1 1 of Lemma State-comb-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
14. #(X es e) > 0
15. 0 < #(X es e) supposing ↓∃x:A. x ↓∈ X es e
16. x : A
17. x ∈ X(e)
18. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
19. x ∈ X(e)
20. (pred(e) <loc e)
21. ∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
22. e'' : E@i
23. (e'' <loc e)@i
24. (pred(e) <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')
BY
{ ((Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\#(init  loc(e'))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))
10.  \#(init  loc(e))  >  0@i
11.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
12.  v  :  B
13.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))
14.  \#(X  es  e)  >  0
15.  0  <  \#(X  es  e)  supposing  \mdownarrow{}\mexists{}x:A.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
16.  x  :  A
17.  x  \mmember{}  X(e)
18.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
19.  x  \mmember{}  X(e)
20.  (pred(e)  <loc  e)
21.  \mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))
22.  e''  :  E@i
23.  (e''  <loc  e)@i
24.  (pred(e)  <loc  e'')@i
\mvdash{}  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'')


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  MaAuto)

---

Home Index